[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
179: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)21:59 ID:cqs+IUeE(9/34) AAS
つづき
歴史的研究は問題を提供し、それに対していろいろな手法が採用可能だ。私の関心は代数トポロジーの歴史を含み、代数トポロジーの発展は20世紀の間、その数学に大きく影響した。
第二次大戦に続く年々が、この物語の頂点を表現し、ブルバキの多くの重要なメンバーが発展に貢献した。
しかし、代数トポロジーはElementsが扱うトピックの中に出現していない(一般的に認識されているように、他の多くの重要なトピックとともに)。私が大学院生だった間、カルタン、Koszul、Eilenberg、シュヴァレーによって代数トポロジーを扱った200ページ長の原稿がElementsのために用意されていたという噂を聞いた。
更に、このドキュメントは微分形式の使用、すなわちエリ・カルタン(1869?1951)(アンリの父親)の代数トポロジーを基礎にした。
私が聞いた話によれば、ジャン・ピエール・セール(1926? )とArmand Borel(1923?2003)の学位論文が刊行された時に、その原稿は破棄された。セールとBorelの次の論文は焦点をトポロジーに変え、微分幾何学的手法から離れ、より代数的手法、すなわち主としてスペクトル列とSteenrod代数に移したので、原稿は陳腐化した。
私の疑問: それでは、この原稿の中は何だったのか。私が閲覧出来るのだろうか? 歴史家はキーとなる出来事の前後の状況を見ることに垂涎する。
さて、その原稿は実際に存在するなら、そこには無かった。しかし、私が出来た保管作業はブルバキの働きと精神に多くの洞察を与えたから、この報告でいくつかの発見を詳しく詳述しよう。私の物語を展開しながら、ブルバキ前後の公理的手法(彼等の解説の特徴の一つが批判を受けて来た)の魅力を考えたい。
つづく
180: 2017/01/01(日)22:00 ID:55xmNTx6(5/14) AAS
（おまえがコピペを繰り返すなら俺もコピペで返すわｗ）
>>174
新春のお笑いをお前が演るっていうから期待してるんだけど
さあさ、>>117に答えてみろよ
>>173のようなコピペでごまかしても笑いは取れませんよｗ
強がって周囲の人間を小馬鹿にしてきたお前は>>117にどう答えるのか？
スレ住人はageageでみな刮目しておりますｗ
きっちり答えてみせろ。
181: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:00 ID:cqs+IUeE(10/34) AAS
つづき
ブルバキとは何者か?
パリでの会合はアンドレ・ヴェイユによって10.XII.1934と呼ばれた。ヴェイユは当時アンリ・カルタンとともにストラスブール大学の教員だった。数学免許のための3つの標準コース(一般物理学と標準力学と並んで)の一つ、微積分コースに彼等は責任があった。
標準テキストは第一次大戦前に書かれたエドゥアルド・グルサ(1858?1936)によるCours d'Analyse mathematiqueだった。カルタンはそれを一般論を欠き、不完全だと思った。明確な例(それ自体も物語を持つ)はストークスの定理の体系化である。それは以下のように書かれる。
∫∂Xω＝∫Xdω
ここでωは微分形式、dωは外微分、Xは積分領域、∂XはXの境界である。
目前のすべてが滑らかな時には証明は明らかだが、積分領域がもっと一般的な場合、この公式の重要性はGeorges De Rham(1903?1990)の有名な定理(1931年に証明され、そのような多様体のトポロジーにリー群上の不変積分を関連付けるというエリ・カルタンの問題を解決した)の内容である。
カルタンのしつこいねだりはヴェイユに自分達が満足するテキストを書こうという案を出させた。ヴェイユはカルタンに"何故僕等が集結して、そのような問題をきっぱり解決しないのか。そうすれば、もう君は僕を質問攻めで困らせないだろう"と言ったと書いている。
つづく
182: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:01 ID:cqs+IUeE(11/34) AAS
つづき
パリでの本を書くための計画を立てる最初の会合はジュリア・セミナーの会合の後だった。
ジュリア・セミナーは、アンドレ・ヴェイユの言葉で言えば、フランス人数学者の"一世代が1914?1918の犠牲により事実上抹殺された"後、フランス数学の断層を埋めるためのヴェイユとカルタンのもう一つの試みだった。
セミナーはこれらの急進分子によりドイツでのセミナーを真似て組織されたが、ソルボンヌでの教室を得るためにスポンサーを必要とした。ガストン・ジュリア(1893?1978)はエコール・ノルマル・シュペリウールで彼等の最も若い先生で、進んで彼等のスポンサーとなった。
セミナーはー年に一トピックスをテーマとし、1933-34年に群と代数で始まり、そしてヒルベルト空間、トポロジーへと進んだ。セミナーは1939年まで続いたが、ブルバキ・セミナーに取って変わられた。
委員会の最初の計画は解析学のテキストだったが、ヴェイユによれば"微積分に対して25年間のカリキュラムを改善する"となった。このテキストは出来るだけ現代的、非常に役立つ解説書、最終的には出来るだけ厳密かつ多方面的となった。
ヴェイユは既に友人の内で出版者Enriques Freymannを知っていた。FreymannはMaison Hermannの主任編集者かつ経営者だった。新機軸の中でも、デルサルトにより主張された提案は、専門家のリーダーシップではなく集団でテキストを書くということだった。
最初の予想では、テキストは1000?1200ページからなり、およそ6ヶ月で完了するだろうだった。6人の初期グループは、Paul Dubreil(1904?1994)、Jean Leray(1906?1998)、Szolem Mandelbrojt(1899-1983)が加わって、9人に拡がった。DubreilとLerayは、1935年7月の夏ワークショップの前にJean CoulombとCharles Ehresmann(1905?1979)に変わった。
つづく
183(2): 2017/01/01(日)22:01 ID:55xmNTx6(6/14) AAS
スレ主の主張>>40をコピペ
//////////////////////
>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
省12
184(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:02 ID:cqs+IUeE(12/34) AAS
つづき
最初のブルバキ会議はヴォージュ山脈にあるベス・アン・シャンデスで開かれた。このワークショップで、解析学をサポートするであろう抽象的(新しく現代的な)概念を扱う抽象パッケージを加えるプロジェクトを発展させる提案があった。
これらは抽象的集合論、代数、特に微分形式、トポロジーを含み、存在定理は特に重視された(Leray)。
そのパッケージは結局、有能な数学者が欲しい結果の場所を見つけられ、必要なら結果自体を与えられるように編成された役立つ結果の要約巻となった。もっとはっきり言えば、最後の刊行、第36巻、微分多様体と解析多様体の2部はそんな要約だ。ストークスの定理の記述があるのはここである。
最初の会議中に、位相空間に関する測度の新しい結果が証明され、ノートは書き上げられ、説明会に提出された。
グループのブルバキという名前は学校の物語から来た。1923年、デルサルト、カルタン、ヴェイユはエコール・ノルマル・シュペリウールで新入学クラスにいた。
その時に、彼等はかすかにスカンジナビア人の名前の教授から講義紹介を受け、講義受講を強く勧められた。その話し手は悪戯者のRaoul Hussonだが、偽髭を付けはっきりしないアクセントで話した。
古典的函数論から始まって、話は聴衆に"ものも言えない素晴らしい"と言ってから、ブルバキの定理でクライマックスを迎えた(このブルバキはナポレオンに帯同した将軍)。ヴェイユはこの話を思い出し、その名前が採択された。だが、何故ニコラなのか。論文の提出に対して著者はファーストネームを必要とした。
ブルバキ・ニコラと洗礼名をつけたのはヴェイユの妻エヴェリンだった。ノートは不幸なポルダヴィア人数学者を擁護したエリ・カルタンによって科学アカデミーに渡された。ノートは受理され刊行された。
つづく
185: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:03 ID:cqs+IUeE(13/34) AAS
つづき
ブルバキが採用した編集方法は、共同参加を維持する願いから発展した。テキストは会合の前に持込まれ、1ページ毎、1行毎にグループに発表され、グループは何かを言うが、全く批判だった。
改訂はグループのもう一人のメンバーに渡され、新しい草稿が出来た時に、そのプロセスは繰り返された。満場一致が十分な回数を重ねた後に、テキストの厳密さ、又はトピックに関してグループの疲労困憊のどちらかのために、テキストはまとめられ(通常、デュドネによって)、出版者に送られた。
余話: 公理的手法
見習い期間中、ヴェイユは多方面に旅行したが、国家社会主義が台頭した間、主にドイツで過ごした。彼は数論に関心を持っていたので、ドイツ学派の数学、特にダヴィド・ヒルベルト(1862?1943)とゲッティンゲン学派によって率いられた公理的アプローチを敬っていた。
19世紀から20世紀までフランス数学は解析学が有力だった。数論的性質の結果でさえ、解析的手法を通して証明された。多くの分野でヒルベルトのアイデアは他の所の数学者を惹き付け、ブルバキのメンバーが彼等のプロジェクトを形成するモデルを求めた時に公理的手法に向かった。
この現象は先例があった。E.H. Moore(1862?1932)が1900年頃シカゴ大学数学部門を率いるために来た時、彼はヒルベルトの幾何学の基礎のスタイルを現代的で厳密かつ真似るべき手本として意識的に採用した。
シカゴの初期の教え子の内でも(オズワルド・ヴェブレン(1880?1960)、Frederick Owens、R.L. Moore(1882?1974))、彼等の学位論文が幾何学の基礎、公理体系、ヒルベルトの達成した記述の節約に関したものだと分かる。
この、いくつかの研究の目標は幾何学を記述する公理系を縮小(冗長を見つけ出し、ユークリッドの恵みに達成すると思う必要最小のものを示すこと)することだった。しかし、これらの目標は、賞賛に値するけれども、公理的手法の深刻さを使い果たさない。
つづく
186: 2017/01/01(日)22:03 ID:55xmNTx6(7/14) AAS
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
//////////////////////
>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
省4
187: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:03 ID:cqs+IUeE(14/34) AAS
つづき
大雑把に言えば、公理的手法は、いくつかの分析の後、定理の集まりを推論されるような公理系を示す数学創造へのアプローチだ。公理系の正しさを示す目標は直感の欺瞞を避けることである。
ヒルベルトの代数的整数論(報告書)と不変式論における経験は彼をもっと抽象一般化へ通じる道に足を踏ませた。
1898?99年の講義で彼が初等幾何へ向かった時、ゲッティンゲンの学生たちは驚いた。ヒルベルトの初期研究歴で既に、"点、直線、平面の代わりに、人は机、椅子、ビールのジョッキと言えるはずだ"と幾何学について注意した。
基礎における彼の目標は、"幾何学に対して単純完璧な独立した公理系を選び、これらから、異なる公理群の意味と個別の公理から導かれる結論の範囲を可能な限り明確に引出すような形で最も重要な幾何学的定理を引出すこと"だった。
基礎はすぐに成功し、Henri Poincare(1858?1912)から次のような反応を引出した。
"論理的見地だけがヒルベルト教授の興味を掻き立てるらしい。命題の列があれば、彼は先ず第一にteh[訳注:英語の定冠詞theがよくtehと書き間違い易いことを例にして皮肉っているのです]から論理的にすべてが成立すると分かっている。
この最初の命題とその心理的起源に彼は関心を持たない....公理は自明のことと仮定されている。それらがどこから来ているのか私達は分からない。それはAをCと仮定するように安易だ....彼の研究は従って不完全だが、これは彼に対する批判ではない。
不完全なものは必ずや諦めて不完全を甘受するはずである。彼は数学哲学を一歩前進させたことで十分である....”
つづく
188(2): 2017/01/01(日)22:04 ID:55xmNTx6(8/14) AAS
>>117はスレ主のでたらめに対する数学的な指摘だ
それを無視して無関係なコピペで逃げ回るなら数学板以外でやれよ
189: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:07 ID:cqs+IUeE(15/34) AAS
つづき
ヒルベルトの試みの哲学的及び基本的方面ははっきりしている。
しかし、数学的方面は基礎の大部分の議論の中心ではない。独立した研究のうちでも、彼は新しいオブジェクトを導入して来た―特に、非アルキメデス幾何学。
公理群の中の関係を離すことによって、一つ又はそれより多くの仮定の失敗がどのようにして新しい結果を生むか人は発見する―この活気性のモデルが非ユークリッド幾何学だ。彼の代数と数論での経験も、公理的手法が、新しい議論を作り、新しい事象を発見し、おまけに過去を整然とした形で保持出来る手段を高めるという見解を立証した。
ブルバキにとって重要なもう一つのゲッティンゲンの成果も同じ考え方だ。B.L. ファン・デル・ヴェルデン(1903?1996)による現代代数学が1930年に出現し、ある結果へのアプローチでの類似性を示す公理に基づいた代数学の系統だった解説を与えた。同型写像の概念は代数学の中で重要な役割を果たし、後にブルバキの中心思想として浮上する。
実のところヒルベルトとファン・デル・ヴェルデンは、過去(理論の完璧な記述を取り戻すこと、が正式な表明となっているけれども)が目的ではなく、前向き(多くの新しい結果を構築出来るスリムな足場を読者に与えること)な数学的目標を求めたと理解することが重要である。
この意見が現代数学のなされた来た方法の一部となった度合いを、私達がこの種のプレゼンテーションに対して持つ自然な感触によって測ることが出来る。いつもそうだとは限らなかった。
つづく
190: 2017/01/01(日)22:08 ID:55xmNTx6(9/14) AAS
コピペの発作はおさまったかい？？ｗｗ
学歴の詮索(>>155)が大好きな理系の学歴コンプさんｗ
191: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:08 ID:cqs+IUeE(16/34) AAS
つづき
ブルバキでの代数トポロジー
現代的で厳密な万能テキストを造る目標は最もブルバキの特徴的な美点となった。"本質的要点に行き、数学をもっと包括的で概念的な方法で再編するために数学を消化 [Borel]"しようと、トピックは何度も議論された。
この目標を達成しようとセッションは活発だった。戦後にもかかわらず、La Tribu[訳注:"連中"という意味ですが、これはブルバキの隠語で、ブルバキ会議の報告書のことです]の中に、カルタンとデュドネの間に古典的と考えられる論争の再現の記録がある。
彼等の作業方法と明快な目標とともに、"是認されたものは何であれ作者へのクレジット無しに統合された。概して言えば、本当に無私、匿名で、基礎数学の出来る限りベストな解説を与えようと奮闘している人達による要求の厳しい仕事は、彼等の信念によって一貫性と極度な簡素性に近づいた [Borel]"。
トピックの最初期のリストは1935年の夏会議から始まる。
（リスト略）
トポロジーの議題がリストに登場し、1935年の春には、トポロジーの記述を含む予想されるテキストの議論があった。古典的教科書としてKerekjarto、Seifert、ThrelfallによるものとKuratowskiによるものが言及された(フランス語では皆無)。
デルサルト編集によるJournal de Bourbaki(後にLa Tribuとなった)の創刊号には、新刊本のAlexandroffとHopfのTopologie Iをヴェイユが読んでいることが報告された。このTopologie Iは彼等の記述が誤らないようにさせるものとして期待された。
トポロジー部門を書いているチーム(ヴェイユ、ド・ポッセル、アンリ・カルタン)は1936年に、読み上げている(ヴェイユ)、眠っている(ド・ポッセル)、又は何も書かずに考えている(カルタン)と報告されている。
省1
192: 2017/01/01(日)22:09 ID:55xmNTx6(10/14) AAS
すげー必死じゃんｗｗワロタ
大量コピペで>>117から逃げるっていう発想がすごい
193: 2017/01/01(日)22:09 ID:55xmNTx6(11/14) AAS
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
//////////////////////
>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
省4
194: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:10 ID:cqs+IUeE(17/34) AAS
つづき
報告書の中で、最初期の"代数トポロジー"への論及は、位相群での双対の議論に言及するための用語として使用しており、後の議論では"位相的代数"となった。
1930年代には組合せトポロジーの要点がブルバキ内部でも議論された。既に1935年の夏カンファレンスで、ヴェイユによるアウトラインは組合せ的トピックの中でも次元、交わり、繋ぎ、不動点の指数を持つ写像度を含んでいる。
基本群(ポアンカレ群)と被覆面も含んでいた。1938年までに、ヴェイユは写像度と組合せトポロジーについての報告を書いた。
1937年までに目標日とともに第1巻の計画がった。
すなわち、1.I.1938までに第1巻の完成だ。集合論、代数、集合論的トポロジー、抽象積分のトピックを含むため抽象パッケージは大きくなってしまった。
いやそれどころか、数学者のためのツールボックスを書く目標を維持して、最初の刊行はテキスト本ではなく、集合論に関する結果の一覧(証明の無い定理公式の巻)だった。解析学への行程に始まって、集合論が将来の巻に対する基礎を担うことで意見が一致した。
将来の巻の計画は1940年までJournal de Bourbaki(その年にLa Tribuに変わった)で議論された。
La Tribuの時までに、構造の概念の使用はプロジェクトを公にする理論付けを支配した。後にLe LionnaisのLes grands courants de la pensee mathematique[訳注:"数学的思考の主な傾向"]のブルバキ項目で書かれたように、最も簡単で多くの数学的活動で共有される"母なる構造"があった。
これ以上に、いくつかの母なる構造をブレンドする"多重構造"が存在することを知る。例えば、位相群は連続性を持つ群構造をブレンドし、一方で代数構造とともに順序構造はイデアルと整域の研究の要因となっている。
省1
195: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:10 ID:cqs+IUeE(18/34) AAS
つづき
構造の階層に基いて、Elements de mathematiqueは分割された。パートⅠは解析の基本構造を、パートⅡは線型解析を、パートⅢは代数的解析(楕円関数、数論)を、パートⅣは微分トポロジーを扱った。この計画では代数トポロジー(すなわち、組合せトポロジー)がパートⅠにあるのが分かる。
（リスト略）
この計画において代数トポロジーの進行は殆ど無い。10?15.IV.1944のLa TribuNo. 10に"パリで1944年4月6日から8日まで開かれた最近のブルバキ会議は、それでも重要な前進をした。編集者が長らく望んでいた、代数トポロジーの始まりだ"と報告されている。
しかし、その時の議題のコアな記述は、a) 曲線のメンガー理論、グラフ、ペアノ連続体、連続体は含むべきでない、b) ノットについての一章、c) 高次ホモトピー群とファイバー空間、それらは興味を駆り立てるし、将来性もあるようであるが、現時点では"幼虫"の状態である、と書かれていた。
このトピックの展開は戦争中、フランスではEhresmann、カルタン、ルレイ、米国ではスティンロッド、ホイットニー、スイスではHopf、Eckmannの研究で占められた。
11?15.1945のLa TribuはパートⅠのトピックの依存関係の図を含み、再度代数トポロジーが基礎の近くに位置している。
つづく
196: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:11 ID:cqs+IUeE(19/34) AAS
つづき
1946年、第2次世界大戦が終わり簡単に旅行出来るので、サムエル・アイレンバーグ(1913?1998)がメンバーとして、明らかに代数トポロジーに関するレポートを準備するために招集された。
1949年までにアイレンバーグとヴェイユによるファイバー空間のトポロジーの重要方面を取上げている82ページのドキュメント、Rapport SEAW sur la topologie prehomologique[訳注:"プレホモロジー的トポロジーに関する緊急報告"]があった。
この細かく書かれたレポートはいくつかの新しいアイデアを含み、ファイバー空間の点集合の概念を発展させた。例えば、彼等は空間の表皮(こうしてはいけないことがあろうか、と補足説明付きで)を定義した。この"皮"は良好な拡張概念を持つ空間被覆である。
馴染みのあるトピックを取上げているリストは1950年の総計画である。
（リスト略）
パートⅡは可換代数を、パートⅢは代数トポロジーとその応用を、パートⅣは関数解析を扱った。
新しいトピック、幾何的トポロジーは被覆、ファイバー空間、ホモトピー、多面体、レトラクト、基本群のようなトピックを取上げるためにセールによって名付けられた。この術語は文献に載ったが、それを嘲り別の術語を考案したブルバキにはしっくり来なかった。
つづく
197: 2017/01/01(日)22:11 ID:55xmNTx6(12/14) AAS
スレ主の馬鹿主張>>40をコピペ
//////////////////////
>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
省12
198: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:12 ID:cqs+IUeE(20/34) AAS
つづき
そして、どうなったか?
代数トポロジーのテキストの出版にも影響を与える、もう一つの企てがこの時くらいに生まれた。1948/49年にアンリ・カルタンセミナーがパリで始まった。カルタンは1948年にちょうどハーバードから帰って、後に層となる位相的概念について喋った。
最初からセミナーはトポロジーなテーマを取上げ、48/49年に基礎概念に始まり、ファイバー空間へと進み、後年にはスペクトル列、層、群のホモロジー、アイレンバーグ-マクレーン空間となった。これらの講義の解説のレベルは、ブルバキの期待と合致し、講義の多くは当時のブルバキのメンバーによって行われた。
Elements de mathematiqueの最初期計画における代数トポロジーの議論と、ブルバキの予想読者のための基本的ツールでの実現は、そのトピックがグループにとってどういう位置かを明確にしている。
しかし、その分野の発展が戦後急激だったので、出版物の基準としてブルバキが課した方法(すなわち、本質的概念は同一化され、公理的基礎は主要定理が最初の原理からスムーズに証明されるように表現されていること)とは一致しなかったであろう。
ホモロジー代数の傍系的な発展は代数トポロジーに一ツールを与え、最終的にブルバキに取上げられたが、つい最近の時だ(1980年)。この発展の一部がブルバキ自身のメンバー、カルタン、アイレンバーグ、セール、Borelやその他の人によって実現されたことは重要であり、ブルバキの他の貢献と同じ形で取上げるには余りにも新しかった。
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 319 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.015s