[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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290: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)21:38 ID:MUXssChK(54/59) AAS
>>250 関連
外部ﾘﾝｸ:www.jams.or.jp
International Society for Mathematical Sciences 一般社団法人 国際数理科学協会
外部ﾘﾝｸ[html]:www.jams.or.jp
Notices from the ISMS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.jams.or.jp
Notices from the ISMS July 2006(pdf)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nsc.ru
APOLOGY OF EUCLID S. S. KUTATELADZE April 21, 2005
ABSTRACT. This is a short apology of the style of the Elements by Euclid and Bourbaki.
省5
291: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)21:39 ID:MUXssChK(55/59) AAS
つづき
（google翻訳ベース微修正）
Bourbakiの本の重大な批判は、スタイルではなくコンテンツに対する嫌悪感に基づいている。 Bourbakiの論文は明らかに不完全です。 多くの重要な数学的理論は不在であるか、または不十分にカバーされている。
いくつかのボリュームは、豊かな理論の行き詰まりを示しています。 これらの欠点はすべて、EuclidとBourbakiの本の主要な区別と結びついています。 彼の要素でユークリッドは、彼の時代にはほぼ完成した理論、いわゆる「ユークリッド」平面と空間幾何を描いた。 ユークリッドの時代には、科学のこのセクションのほとんどが一度も永遠に明らかにされました。
つづく
292: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)21:40 ID:MUXssChK(56/59) AAS
つづき
The Bourbaki project was implemented in the period of very rapid progress in mathematics. Many books of the treatise became obsolete at the exact moment of publication.
In particular, functional analysis had been developing contrary to what one might imagine reading the book Topological Vector Spaces.
But to a failure was doomed the heroic and ambitions plan of Bourbaki to present the elements of the whole mathematics of the twentieth century in a single treatise along the methodological lines of Euclid.
Mathematics renews and enriches itself with outstanding brilliant achievements much faster than the books of Bourbaki’s treatise were compiled.
省6
293: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)21:40 ID:MUXssChK(57/59) AAS
つづき
（google翻訳ベース微修正）
Bourbakiプロジェクトは、数学の非常に急速な進歩の期間に導入されました。論文の多くの書籍は出版の瞬間に時代遅れになった。
特に、関数解析は、（Bourbakiの）本「位相学的ベクトル空間（Topological Vector Spaces）」のイメージとは反対に発展していった。
しかし、Bourbakiの英雄的で野心的な計画は、ユークリッドの方法論的な線に沿って、一冊の論文で20世紀の数学全体の要素を提示することに失敗しました。
数学は、Bourbakiの論文集よりもはるかに速く、傑出した優れた業績で更新し、豊かになった。
省6
294(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)21:41 ID:MUXssChK(58/59) AAS
つづき
There are no royal ways to mathematics; the road to mathematics was paved by Euclid. The style of Euclid not only lives in the books by Bourbaki but also proliferates in hundreds of thousands of students' notes throughout the world. This style is an achievement and article of pride of our ancient science.
（google翻訳ベース微修正）
数学には王道はありません。 ユークリッドによって数学への道が舗装されました。 ユークリッドのスタイルは、Bourbakiの本に収められているだけでなく、世界中の数十万の学生ノートにも広まっています。 このスタイルは、私たちの古代科学の誇りである成果である。
(引用終り)
295(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)21:48 ID:MUXssChK(59/59) AAS
>>166 補足
>あと、時枝記事以外で、>>47のSergiu Hart 氏のPDFに、game1とgame2が載っているよ
>game2は、選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている
まあ、まずgame2で考えてみれば、時枝>>2-4が成立しない理由が一つ見つかるだろう
それに加え、game1ではさらなる困難が加わり
時枝記事では、並べ変えという要素が加わり、さらに難しく・・・という難しさの順だと思う
だから、game2から考えることをお薦めしておくよ（＾＾；
296(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)00:13 ID:trvSnYCN(1/12) AAS
>>295 補足
戻る
>>39 より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
省8
297(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)00:15 ID:trvSnYCN(2/12) AAS
つづき
a5 ≠ 0 なら、少数第６位から数列は一致する。整数部分の0を無視すると、決定番号d=6となる
さて確率を考えよう。ここで、場合の数を計算することで確率が求まることに注意しよう
a5 ＝ 0 の場合の数は、10^4通りある。一方、a1a2a3a4a5の全ての順列は、10^5通りある。
従って、a5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。 a5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。つまり、決定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。
省10
298(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)00:17 ID:trvSnYCN(3/12) AAS
つづき
ところで、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％で、結構な話だが、決定番号d=6が問題で、d+1=7 以降の箱を開けて、b'''の循環節は分かるが、d=6も循環節なのだ。
だから、真にランダムなa''の部分は当てられない。
ミニモデルとして、少数５位を考えたが、一般化して少数ｎ位を考えても同じ
まとめると
１．２列で1/2、３列で1/3、・・・という単純な確率計算には、ならない！
２．当てられるのは、循環節にすぎない
299(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)00:21 ID:trvSnYCN(4/12) AAS
>>298 つづき
ここでは、１０進法を考えたが、P進法を考えることができ、Pはもっと大きく取れる
そうなると、>>298はもっと極端なことになる
P→∞の極限も考えることができる
つまり、a1a2a3a4a5にいろんな数を当てはめることができる。結論は言わずもがなだろう
300(1): 2017/01/03(火)01:08 ID:56XTT4pn(1) AAS
>>289
> 介入しないで見てますよ
ご配慮感謝。有言実行よろしくどうぞ。
301: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)07:24 ID:trvSnYCN(5/12) AAS
>>300
どうぞ
健闘をいのります
302(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)07:44 ID:trvSnYCN(6/12) AAS
>>298-299 補足
要するに
１．Sergiu Hart 氏のgame2(game1や時枝記事におなじ）では、確率分布が、裾の超重い分布になり、裾が全体を支配することになる
２．そのような、確率分布では、単純に100列で確率99/100は導けない（ミニモデルで>>297に示した通り）
３．だから、100列で確率99/100は、要証明事項だ
４．かつ、裾の超重い分布では、生じる事象はほとんど全てが、超重い裾の部分で生じることになる
つまり、列の長さL→∞にすると、有限のＬ内で起こる事象の発生確率は０だ
即ち、有限の範囲の箱は当てられない
５．この結論は、時枝>>4の
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
省4
303(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:05 ID:trvSnYCN(7/12) AAS
>>294 関連
再録
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 2chｽﾚ:math
654 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/29(土) 13:43:22.34 ID:vwUy6eEC [25/46]
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
省25
304(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:13 ID:trvSnYCN(8/12) AAS
（再録）
>>223-224 天才 セドリック・ヴィラニのひらめきが、下記。まさに、
渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.」の実例
223 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 07:33:23.56 ID:MUXssChK [7/59]
つづき
12:53
省15
305(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:21 ID:trvSnYCN(9/12) AAS
人の直観、それはゲーデルの加速定理（下記）の例かもしれない
ディラックのデルタ関数。デルタ関数なしでも、同じことは古い関数論で可能かもしれない・・。が、デルタ関数を導入することで、議論がすっきり見通しよくなるのだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
ハービー・フリードマンは上の性質を満たすような明示的で自然な例をいくつか見つけた。それはペアノ算術やほかの形式的体系における文であり、その最短の証明は非常に長い(Smory?ski 1982)。
306(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:26 ID:trvSnYCN(10/12) AAS
数学はつねに未完成（不完全性定理）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.h5.dion.ne.jp
不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか: 日付不詳
(抜粋)
不完全性定理 1930年頃
一般的に言って、
「数学的に証明された」ことについては、もう議論の余地はない。
どんなに年月が経とうと、決して反論されることもなければ、
科学理論のように、よりすぐれた理論に取って代わられることもない。
主義主張にも善悪にも関係なく、また、どんな嫌なヤツが言ったとしても、
省31
307: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)10:57 ID:trvSnYCN(11/12) AAS
>>303-306
どこかで渕野先生が書いていたように思うが
数学はつねに未完成（不完全性定理）だから、豊かなのだと
で、数学の厳密性は、数学を使う他の分野から見れば、安心なのだ。数学的な証明が与えられると、あとはそれを基礎にどんどん進んでいける安心感
一方で、これだけ数学の内容が豊富になって、各分野のレベルが高くなると、なんらかの加速装置（加速定理）が求められているように思う
それが、マクレーンの圏論であったり、グロタン先生の代数幾何の仕事だったように思う。加速装置を作ったという視点
だが、もう全てを追い切れないのかもしれない
Bourbakiに欠けているのは、天才 セドリック・ヴィラニのひらめき（＝渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」）や、加速装置（加速定理）という視点
加速装置を作るべし（創造）という視点
省9
308(1): 2017/01/03(火)11:54 ID:r+v/8wFp(1/5) AAS
>>254
おっちゃんです。
厳密でない数学を否定してはいない。
だが、ZFCの公理系に含まれる選択公理と相反する公理を付け加えた公理体系の中では偽になり、
かつZFCの中では真になるような、公理体系によって真偽が変わる命題は存在する。
例えば、決定性公理や確率論のソロヴェイの公理など。
そのような命題は、いつでも自由に応用出来るとは限らない。
ZFCと、ZFCとは相反する公理系とをごちゃ混ぜにしたような公理系の構成は出来ないから、
そのような命題を下手に現実社会で応用すると、論理的には正しいが、数学的には間違いになることがある。
決定性公理が前提となる1つの公理になっているゲーム理論も、そのような理論である。
省5
309: 2017/01/03(火)12:10 ID:FPvZOdpu(1) AAS
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