[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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197: 2017/01/01(日)22:11 ID:55xmNTx6(12/14) AAS
スレ主の馬鹿主張>>40をコピペ
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>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
省12
198: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:12 ID:cqs+IUeE(20/34) AAS
つづき
そして、どうなったか?
代数トポロジーのテキストの出版にも影響を与える、もう一つの企てがこの時くらいに生まれた。1948/49年にアンリ・カルタンセミナーがパリで始まった。カルタンは1948年にちょうどハーバードから帰って、後に層となる位相的概念について喋った。
最初からセミナーはトポロジーなテーマを取上げ、48/49年に基礎概念に始まり、ファイバー空間へと進み、後年にはスペクトル列、層、群のホモロジー、アイレンバーグ-マクレーン空間となった。これらの講義の解説のレベルは、ブルバキの期待と合致し、講義の多くは当時のブルバキのメンバーによって行われた。
Elements de mathematiqueの最初期計画における代数トポロジーの議論と、ブルバキの予想読者のための基本的ツールでの実現は、そのトピックがグループにとってどういう位置かを明確にしている。
しかし、その分野の発展が戦後急激だったので、出版物の基準としてブルバキが課した方法(すなわち、本質的概念は同一化され、公理的基礎は主要定理が最初の原理からスムーズに証明されるように表現されていること)とは一致しなかったであろう。
ホモロジー代数の傍系的な発展は代数トポロジーに一ツールを与え、最終的にブルバキに取上げられたが、つい最近の時だ(1980年)。この発展の一部がブルバキ自身のメンバー、カルタン、アイレンバーグ、セール、Borelやその他の人によって実現されたことは重要であり、ブルバキの他の貢献と同じ形で取上げるには余りにも新しかった。
つづく
199(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:13 ID:cqs+IUeE(21/34) AAS
つづき
ブルバキの出版物は読み易くない。その厳格なスタイルは、彼等の仕事に正確厳密に表現されている統一数学の一枚岩的見解と結びついている。道標であり且つ目標として"構造"という哲学的枠組みは際立った仕事の説明に役立つ。
しかし、保管庫の記録は別のストーリーを物語る。厳格さは集団的検閲の結果だ。ドキュメントの経過は最初の発表から最終的出版まで、一流の数学者の意見交換によって薬味が加えられ、驚くべき基準に則り、殆ど混沌だった。
一つの企ての観点から、ブルバキのElementsは、好結果を生むと考えられた手法(公理的手法)に基いて、有能な数学者の集まり(作品上では個人は匿名によって埋没されるが、そのプロセスが巻き込む活発性により埋め合わされている)による数学的文化の再構築の試みとして際立っている。
私達は同じ事をするために動かされている違いない(そして、代数トポロジーに関して何の種類のレポートを今日作ったのかと思う)。
おわり
200(1): 2017/01/01(日)22:13 ID:55xmNTx6(13/14) AAS
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
省4
201(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:14 ID:cqs+IUeE(22/34) AAS
>>200 ゲットおめでとう！
プロ固定
運営乙
202: 2017/01/01(日)22:18 ID:55xmNTx6(14/14) AAS
長文コピペの連打で逃げまわるのはやめようね
人間としてとても卑怯で非誠実な態度だよ
きみのデタラメ>>40をきっちり読んで、
数学的に指摘してくれた人(>>117)にとても失礼だと思います
203(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:55 ID:cqs+IUeE(23/34) AAS
>>199 関連 前文
外部ﾘﾝｸ:srad.jp
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
先日、知人からブルバキ数学原論旧版の和訳への復刻リクエストが多いことを聞いて、正直言いまして意外な感じを受けました。つまり、言葉が悪いですが馬鹿じゃなかろうかと思いました。
1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。そして、ブルバキ側が勝ち、元出版社はブルバキとは何の関係も無くなり、販売権、翻訳権、その他もろもろの権利もありません。
そういう状況で旧版和訳を再刊行すればどうなるか、想像も難しくありません。旧版の和訳は当然元出版社からの翻訳認可があったからですが、この元出版社はブルバキとは縁が切れているので今は何ら権利を持ちません。
では、仮にブルバキとその代理人である現出版社にお伺いをするなら、向こうも困るでしょう。改訂版の和訳を出したらと言うに違いありません。ですから、旧版和訳復刊への道は険しいと言わざるを得ないのです。
最近、各地の大学図書館でブルバキ旧版和訳を放出しているのは、本の痛みもありますが、原書の改訂版が出ていることも背景にあるのでしょう。
要はブルバキを読みたければ原書を読めばいいのです。仏語が苦手なら英訳がほぼタイムリーに出ていましたから、望ましくはありませんが英訳を読めばいいのです。
つづく
204: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:56 ID:cqs+IUeE(24/34) AAS
つづき
ここまで書いて、George McCarty博士の"Topology: An Introduction with Application to Topological Groups"の或る文章を思い出しました。その中でブルバキの"Topologie Generale"の英訳版を学習者のために推薦しているのですが、いい機会だから原書を読みなさいと言っているのです。以下に該当箇所の文章を簡単に載せておきます。
This is a translation of N. Bourbaki, Topologie Generale (Paris: Hermann, 1953); if you do not yet read math in French, here is an excellent time and place to begin. Try it; using the translation as a pony, you will find it possible even if you have never studied that language.
(私訳)
これはブルバキの"Topologie Generale"の翻訳である。貴方がまだフランス語で数学を読んでいないなら、始める絶好の機会と場所だ。翻訳を虎の巻として使って、その言語を習ったことがなくても可能だと分かるだろう。やってみなさい。
私は学生の時、独語を習っていなかったので、虎の巻として英語版か仏語版を使いながら独語原書を読んだことがありました。すぐ独語に馴染めました。
では何故、私のみならず多くの人が原書を重視するかと言いますと、翻訳はどうしてもミスプリントやマイナーエラーが混入される可能性があるからです。エッセイや読み物なら別にどうってことはないでしょうが、数学専門書ですから出来る限りエラーの無いものを選ぶべきなんです。
勿論原書にもエラーがあるかも知れませんが、それはもう仕方がないことです。
省1
205: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)22:57 ID:cqs+IUeE(25/34) AAS
つづき
私は原書しか読まないのですが、翻訳のいい加減さを実感した実例があります。私は学生時代、函数論を故小平邦彦博士の名著"複素解析"を読んで勉強しました(この場合、原書が日本語ですから問題ありません)。
ずっと後に、今から約5年ほど前、この本が英訳版"Complex Analysis"としてケンブリッジ大学出版から刊行されましたが、当時ケンブリッジにいた知人がこの本を購入して読んだのですが、どうも変だと感じ、私が日本語原書で勉強したことを知っている知人はわざわざ立派なハードカバーの英訳本を私に送り、原書と比べてくれないかと言って来ました。
そして英訳本を読んで私はショックを受けました。数学論文や専門書に書かれる文章は何語であろうが言い回しが殆ど決まっていますから、英文自体に特に問題は無くて、説明文や証明の中にある数式や記号に非常に間違いが多かったのです。
例えば、極限を取る際の0と∞の混同、τとtの混同、不等号における等号成立の混同、不等号の向きの混同、2とzの混同、曲線の記号と複素数体の記号の混同、その他もろもろ多数。一見して単純ミスと分かる場合はいいですが、そのまま意味が通じる時もあります。
これでは海外の初心者は安心して読めないし、もしかして"I don't think much of Kodaira."[小平は大したことないな]と思っているかも知れません。これらは結局翻訳者の原書からの書き写し間違いが原因です。遅くともゲラ刷りの段階でしっかり校正していれば防げたはずです。
小平博士の本を翻訳することは世界的に見てどれ程の影響力があるかを考えれば、こんないい加減な仕事をしないはずだと私は思います。そして、英訳本のお粗末さゆえ、結果的に小平博士の名誉を傷つけたことは翻訳者に大いなる罪があります。
知人には私の作った訂正一覧と証拠品として日本語原書を送りましたが、その返事には御礼とともにケンブリッジ大出版に交渉すると書いてありましたが、その後改訂されたとは聞いていません。
つづく
206: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:01 ID:cqs+IUeE(26/34) AAS
>>203 関連
この数学は原書を読みなさいという話、随分前に引用したと思う
まあ、私もこれを参考に、できるだけ原書を併読するようにしている
訳本を、虎の巻としてね（＾＾；
207: 2017/01/01(日)23:15 ID:ghkgX2+G(1) AAS
>>201
答える気はないの？
208(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:22 ID:cqs+IUeE(27/34) AAS
>>203
> 1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。
裁判？ しらなかったな
ブルバキ数学史〈上〉〈下〉は、ちくま学芸文庫で出ているみたい
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
ブルバキ数学史〈上〉 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2006/3
ニコラ ブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原著), 村田 全 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 清水 達雄 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
「構造」の観点から20世紀の数学全体を基礎づけ直したフランスの若き数学者集団ブルバキ。彼らの壮大な試みはユークリッドの『原論』を模して『数学原論』40余冊として結晶した。
省9
209: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:27 ID:cqs+IUeE(28/34) AAS
>>208 関連
外部ﾘﾝｸ:hblo.blog.shinobi.jp
はやしのブログ ブルバキ数学史:2006/03/11
(抜粋)
ちくま学芸文庫から『ブルバキ数学史』が出ているのを今日本屋で発見して、「おお」とのけぞった。この『数学史』に限らず、ブルバキとおれとは浅からぬ付合いがあるだけに、なかなかに感慨深い。
「ブルバキ」というのは、50歳定年制を布く数学者グループで、そのメンバにアンドレ・ヴェイユ（かのシモーヌのお兄さん）、ジャン・デュウドネ、アレクサンドル・グロタンディークといった、一癖も二癖もあるような連中が含まれる。
その記述スタイルは「公理、命題、証明」というセリーがひたすら続き、例などの提示はほとんどないという「味気ない」をまさに具体化したようなもの。初学者にやさしくないことこの上ない（ブルバキもその『数学原論』第一巻で「初学者向けではない」と自ら宣言していたように記憶する）。
ただ、その一貫性、簡潔さ、そして一般性は他の追随を許すものではなく、いきおいそこにある種の凛とした美しさを感じることになる。
おれもそういう美しさにやられた口で、学部生のころは明倫館で何十冊にもなる『原論』をちょぼちょぼ買い集めてはページを繰り、定理の証明を書き下したりして愉しんでいた。
さらには、そういうふうに「一人で愉しんでいる」のみならず、ブルバキネタで卒論まで書こうとかなり真剣に思いもしたが、それは何が何ぼでもやりすぎだ、ということで見送った。
省2
210: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:28 ID:cqs+IUeE(29/34) AAS
つづき
今日見かけた『数学史』は、各『原論』に載っていた「歴史的覚書」をコンパイルしたもので、単なる「歴史的事実の寄せ集め」というものではなく、「数学的概念の発展史」とも言うべきもので、序に「大学一年程度の数学知識で読める」とは書いてあるものの、ちゃんと読もうとするとかなり手ごわい。
手ごわいがちゃんと読めば、ある数学的概念が、いつごろ萌芽として潜在的に発生し、それがいつごろ顕在化したのか、という生態がとてもよく分かり面白い。集合・論理や微積分など、高校で既習済みのところなんかは比較的読みやすいので、そういう分かりそうなところを拾い読みするだけでもパースペクティヴが拡がると思う。
つわけで、誰にでもオススメ、というわけではないけれども、何かの機会があったら手にとってパラパラめくってもいいんじゃないかな。ちなみに、ブルバキそのものについて書かれたものとして『ブルバキ―数学者たちの秘密結社』という本もあって、これも面白いです。
(引用終り)
211: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:39 ID:cqs+IUeE(30/34) AAS
>>208 関連
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
読書ノート ニコラ・ブルバキ著 「数学史」上下 ちくま学芸文庫 - ブログ 「ごまめの歯軋り」:2011年09月07日 | 書評
外部ﾘﾝｸ[html]:sendatakayuki.web.fc2.com
ニコラ・ブルバキ著 「数学史」
村田全・清水達雄・杉山光夫訳 ちくま学芸文庫 上・下 （2006年3月）
ユウクリッド「原論」からブルバキ「数学原論」にいたる数学史の構造主義的アプローチ
(抜粋)
ブルバキの旗印は「構造」であり、「形式論的経験主義」だといわれている。そしてこの「構造主義」は、当時の哲学と密接に関係し、その影響下にあったといわれる。
「構造主義」とは、狭義には1960年代に登場して発展していった20世紀の現代思想のひとつであり、広義には、現代思想から拡張されて、あらゆる現象に対して、その現象に潜在する構造を抽出し、その構造によって現象を理解し、場合によっては制御するための方法論を指す言葉である。
省6
212(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:40 ID:cqs+IUeE(31/34) AAS
つづき
本書の訳者である村田全氏は数学史には３つのアプローチがあると云う。ひとつは本書のような数学の中における自律の発展史という見方である。
第二に人類文化史や社会経済史、哲学史、自然科学史など全体の歴史の中のひとつの要素として数学の歴史を捉える見方である。第三に数学の中へ持ち込まれた他の影響を調べるアプローチもあるという。
いずれにせよ文化科学や社会科学においてそれぞれの歴史学が存在する（政治史、経済史、哲学史などなど）が、数学や自然科学には歴史という見方が稀薄である。これには自然科学は実学で現在でも立派に通用しているから、歴史的にしか存在しないものは乗越えられたという見方からきているようだ。
古代ギリシャの論証体系の確立に始まり、近代には記号論的演算力の切れ味が応用され、17世紀には科学革命の推進力となった。今日では圧倒的な数理科学にまで成長した。この数学の驚異的発展の恩恵は測り知れない。
ところが数学の発展はいつも実学の要求に応じて開発されたものかというと、全くそうではない。20世紀においても数学は理論数理物理学の欠かせない手段となったが、それが物理学が利用したまでの事であって、数学は自律的抽象化の道を歩んだにすぎない。
数学者の関心の的が「時代の子」として物理学に注がれることは事実だが、別にその請負仕事ではなかった。数学の歴史には20世紀を分かれ目として、19世紀的な輝かしい具体的数学と、20世紀的現代抽象数学がある。ブルバキは当然現代抽象数学の先端を行くものであろう。
つづく
213: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:41 ID:cqs+IUeE(32/34) AAS
つづき
数学基礎論
ブルバキは論理の形式化、数学における真理の概念、対象、モデル・構造、集合論、集合論の逆理と基礎の危機、超数学と論を進める。
ギリシャの論証法から、ルネッサンスから近世を経て、非ユークリッド幾何学、ヒルベルトの「幾何学基礎論」に到流れのなかで、数学的真理が経験の即しつつ形式化されてゆく過程を示している。数学構造論としては一番集合論が似合う。
ブルバキは論理の無矛盾性よりは、より構造的な決定（選択）のほうに重点が置かれている。ブルバキはユークリッドの数学の特質を次の3つに整理している。
①論理学の形式化を導いたのはいつも数学であった。
②ギリシャ公理論は経験的起源を持つ。
③ギリシャ数学の数学的存在の特質を作図可能性であると云う。
この見解に対して訳者の村田全氏はサボーの見解を引いて、エレア学派の哲学が上位に立つと反論しているが、ここにはその詳細は議論できない。
ユウクリッドの原論以来、自然数（正の整数）という段階的な対象に関する理論が論理と一番なじむが、連続的数は対象として論理となじまないようである。
省4
214: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:51 ID:cqs+IUeE(33/34) AAS
>>212 関連
>数学者の関心の的が「時代の子」として物理学に注がれることは事実だが、別にその請負仕事ではなかった。数学の歴史には20世紀を分かれ目として、19世紀的な輝かしい具体的数学と、20世紀的現代抽象数学がある。ブルバキは当然現代抽象数学の先端を行くものであろう。
ここ、まさにブルバキの時代はそうなのだが、20世紀末からは様変わり（下記）
>>103 受賞者記念講演録 | 京都賞:
物理と数学を巡る冒険
エドワード・ウィッテン
より
「ここでお話ししておかなければならないのは、17世紀、18世紀、それに19世紀の
大半でさえ、数学者は同時に物理学者でもあるのが普通だったのに、ところが20
世紀になると、数学と物理学という2 つの学問は別々の道を歩むようになったよ
省10
215(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:52 ID:cqs+IUeE(34/34) AAS
つづき
大栗>>69より
「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。」
「もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。」
(引用終り)
216: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)00:04 ID:MUXssChK(1/59) AAS
>>199
>私達は同じ事をするために動かされている違いない(そして、代数トポロジーに関して何の種類のレポートを今日作ったのかと思う)。
原文（訳文だけでは分かり難い）
We should all be so moved to do the same. (And I wonder what kind of report on algebraic topology we would produce today.)
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