[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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56: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:15 ID:VK/jj9Lp(18/83) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In mathematics, Galois cohomology is the study of the group cohomology of Galois modules, that is, the application of homological algebra to modules for Galois groups.
A Galois group G associated to a field extension L/K acts in a natural way on some abelian groups, for example those constructed directly from L, but also through other Galois representations that may be derived by more abstract means.
Galois cohomology accounts for the way in which taking Galois-invariant elements fails to be an exact functor.
google訳（多少手直し）
数学では、ガロアコホモロジは、ガロアモジュールの群コホモロジー、すなわちガロア群のモジュールに同型代数を適用する研究です。
フィールド拡張L / Kに関連するガロア・群Gは、例えばLから直接構築されたもののようないくつかのアーベル・群上で自然なやり方で作用するが、より抽象的な手段によって導かれる他のガロア表現を介して作用する。
ガロアコホモロジーは、ガロア不変要素を取ることが正確な函手ではない方法を説明します。
57: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:26 ID:VK/jj9Lp(19/83) AAS
つづき
History
The current theory of Galois cohomology came together around 1950,
when it was realised that the Galois cohomology of ideal class groups in algebraic number theory was one way to formulate class field theory,
at the time it was in the process of ridding itself of connections to L-functions.
Galois cohomology makes no assumption that Galois groups are abelian groups,
so that this was a non-abelian theory.
It was formulated abstractly as a theory of class formations.
Two developments of the 1960s turned the position around.
Firstly, Galois cohomology appeared as the foundational layer of etale cohomology theory (roughly speaking, the theory as it applies to zero-dimensional schemes).
省14
58: 2016/12/31(土)10:28 ID:3V1BVKBo(2/21) AAS
>>52-53
必死の釣り乙
59(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:30 ID:VK/jj9Lp(20/83) AAS
さて
（前スレより再録）
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
619 名前：華厳のパンダ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/12/25(日) 02:45:35.79 ID:O010A8Dr [1/3]
数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は：
★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★
であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な
省20
60(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:34 ID:VK/jj9Lp(21/83) AAS
>>59
どうも。スレ主です。
私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った
その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された
そこに大きな数学の力と魅力を感じます
61(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:42 ID:VK/jj9Lp(22/83) AAS
ニュートン、ライプニッツによる微分積分の発明のあと、
微分積分ほか、自然現象や身の回りに、数学の力を適用してみようと
当時の数学は未熟だったから、巨人オイラーは手作りで、オイラー流の数学を作った
オイラー流の数学は、現代数学にも多く継承されている
たしか、流体の偏微分方程式のもとは、オイラーだったような
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた[1]。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。
概要・生涯
省5
62: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:43 ID:VK/jj9Lp(23/83) AAS
>>61 つづき
数理物理学
数理物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更した。 彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的な形で運動方程式を与えた。
それ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。 そして1755年には流体力学の基礎方程式（連続方程式と運動方程式）を導いて体系化した。
さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展させた。剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれている。 だが、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論・エーテル理論に固執した。 その他、変分法に関する業績も多い。
関数概念の導入
ライプニッツによって定義された関数を初めてy=f(x)の形で表したのもオイラーである。 このような近代的関数の概念は1748年に導入され、物理学など応用方面でも使いやすいものとなった[1]。
(引用終り)
63(1): 2016/12/31(土)10:55 ID:B1yFbXyS(1/4) AAS
いまの2chに人なんかいない
64: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:56 ID:VK/jj9Lp(24/83) AAS
数理物理学系で
覚えているのが
・上記、オイラーの流体力学の基礎方程式（連続方程式と運動方程式）
・同 変分法
・ガウスのベクトル解析と、ガウスの発散定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 発散定理
発散定理（はっさんていり、divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。ガウスの定理とも呼ばれる。1762年にラグランジュによって発見され、その後ガウス（1813年）、グリーン（1825年）、オストログラツキー（1831年）によってそれぞれ独立に再発見された[1] [2]。オストログラツキーはまたこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org ガウスの法則とは（ガウスのほうそく、英: Gauss' law[1]）とは、カール・フリードリヒ・ガウスが1835年に発見し、1867年に発表した電荷と電場の関係をあらわす方程式である。この式はジェームズ・クラーク・マクスウェルにより数学的に整備され、マクスウェルの方程式の1つとなった。
・フーリエ 熱伝導方程式の解法から、フーリエ級数、フーリエ変換を発明。後の、偏微分方程式解法の基礎になる
・・・・・
省3
65(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:58 ID:VK/jj9Lp(25/83) AAS
>>63
どうも。スレ主です。
デカルトだな
”我語る（主にコピペだが）ゆえに我あり”
66(1): 2016/12/31(土)11:00 ID:B1yFbXyS(2/4) AAS
本当に一般人なら
ブログでやるよね？
67(2): 2016/12/31(土)11:01 ID:B1yFbXyS(3/4) AAS
そのへんの本を見るか
検索すればわかることばかり
引用してもアクセスは増えません
68(1): 2016/12/31(土)11:02 ID:B1yFbXyS(4/4) AAS
広告もしょぼくなりましたね
69(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)11:03 ID:VK/jj9Lp(26/83) AAS
関連
”１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。”ですと
外部ﾘﾝｸ:planck.exblog.jp
フィールズ賞 : 大栗博司のブログ: 2010年 08月 21日
(抜粋)
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
省1
70(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)11:11 ID:VK/jj9Lp(27/83) AAS
>>65-68
まあ、そうだが、おれなんかブログ書いても
それこそ無意味
メモ帳にもならんし
>検索すればわかることばかり
>引用してもアクセスは増えません
プロ固定がどんなのかしらんが
レス数かせぐなら、検索引用なんて効率悪い
複数のスレ立てて、￥さん呼び込んで、10回書いてもらって、合いの手入れて、ageスタイルが一番だろう
まあ、数学板はもうだめでしょ
省5
71(1): 2016/12/31(土)11:17 ID:3V1BVKBo(3/21) AAS
数学板の糞スレ主No1はお前
72: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)11:21 ID:VK/jj9Lp(28/83) AAS
>検索すればわかることばかり
ここな
ちょっと異論があるのは、まだまだ”検索”には、キーワード＋スキルがいるんだな（将来AIが発展すれば別として）
誤解していると思うが、単純に、検索引用と思っているだろうが、そうではない
「過去にこんなことを読んだね」という経験値があって、それを引くキーワードを考えて、かつ一回でヒットしなければ、キーワードを変えてと
だから、あなたがキーワードを思いつかなければ、同じ検索はできないよ
例えば、>>69は”大栗 フィールズ賞 素粒子”という検索で、検索トップに出た記事なんだ
大栗先生が、そういうことを語っていたという記憶があるから、検索可能なんだよね
73: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)11:24 ID:VK/jj9Lp(29/83) AAS
>>71
どうも。スレ主です。
賛辞をありがとう
だが、間違っている
スレ主を名乗っているのは、おれ一人なので、Only Oneだな
また、￥さんを差し置いて、No1はおこがましい
だから、￥さんの次でいいよ
わかったら、ROM1してな！
74(1): 2016/12/31(土)11:30 ID:3V1BVKBo(4/21) AAS
ところで有限値と有界の区別はついたの？ｗｗｗｗ
75(1): 2016/12/31(土)11:32 ID:3V1BVKBo(5/21) AAS
>>32
> 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
> lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ
・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
省5
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