なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (123ﾚｽ)
上下前次1-新
63(1): 11/17(日)13:20 ID:2n2ZlDh9(3/9) AAS
>>62
つまらん拡張を勝手にやるんなら君が書き換えたら？
英語と君が元にしたって言うフランス語の方をね
64(1): 11/17(日)13:24 ID:2n2ZlDh9(4/9) AAS
× 拡張
○ 拡大解釈
65(1): 11/17(日)13:38 ID:cugt1V1g(4/12) AAS
>>63-64
ふっふ、ほっほ
グダグダとアホ陀羅経ｗ ；ｐ）
暇ならば、ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌”
を百回音読しましょう！>>62
66(1): 11/17(日)16:56 ID:39eZTpyw(4/4) AAS
>>65 アホはお前だ 神戸のサル
67(1): 11/17(日)17:03 ID:2n2ZlDh9(5/9) AAS
多分この人
「一階の述語論理」というただ一つのものがあるって信じてるんじゃないかな
68(1): 11/17(日)19:27 ID:cugt1V1g(5/12) AAS
>>66-67
>「一階の述語論理」というただ一つのものがあるって信じてるんじゃないかな
ふふふ
・一階の述語論理を簡単に表すれば、「キレイだが非力」ってこと
・ゲーデルが健在なころ、一階の述語論理が重用された
・しかし、基礎論の研究が進むと、一階の述語論理の非力さが、目立ってきた（下記”自然言語の形式化”など）
・21世紀は、脱”一階の述語論理”がテーマでしょ（>>52より『”科学基礎論研究 No.800 (2018) 数学と集合論 ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌”』）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
省17
69: 11/17(日)19:38 ID:2n2ZlDh9(6/9) AAS
>>68
いやーそーじゃなくてさ
70: 11/17(日)19:38 ID:YKF4YNk+(1) AAS
まぁコイツに一階述語論理とは何か説明しても無理
必要な知能有していない
71: 11/17(日)19:41 ID:2n2ZlDh9(7/9) AAS
ゲーデルの加速定理はあくまで一階における定理だってことを理解すべきかと
72(1): 11/17(日)19:44 ID:cugt1V1g(6/12) AAS
>>53 補足
>『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』
>数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようと>しているものではない.
>これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
>たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
>ここに明言しておく必要があるように思える
人の脳には、言語化されない 生物としての能力が沢山あるのです（下記など）
『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』を、百回音読しよう！ ｗ ；ｐ）
(参考)
topics.smt.docomo.ne.jp/article/hintpot/trend/hintpot-235524?redirect=1
省18
73(5): 11/17(日)20:03 ID:cugt1V1g(7/12) AAS
>>72 補足
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>人の脳には、言語化されない 生物としての能力が沢山あるのです（下記など）
>『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』を、百回音読しよう！ ｗ ；ｐ）
・21世紀にはっきりしたことは
ZFCは、多くの基礎論以外の数学者がやっている数学研究には役立たない
・その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろうと（私的独善と偏見あり）
(なお、下記 youtu.be 数学基礎論ご参照。なお、謎の数学者は、いま日本に帰国されています)
・一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ）
（>>47より 圏論による論理学 高階論理とトポス 清水義夫 2007/12/14 ご参照）
省11
74(2): 11/17(日)20:16 ID:cugt1V1g(8/12) AAS
>>73 補足
”集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが”
fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html
伯母野山日記 2012 - 2016 渕野 昌
Title: 松原さんへのメール
16.10.02
松原さん
仰られたことが気になったので，こちらに持ってきた 「現代思想」増刊号をめくって対談記事を改めて調べてしまいました．
新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません．
集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが，こんなふうに 言われてしまってはみもふたもないというか…
省3
75: 11/17(日)20:32 ID:2n2ZlDh9(8/9) AAS
>>73
>その大きな原因の一つが、ZFCの一階述語論理限定だろうと（私的独善と偏見あり）
ぜんぜーんお門違い
76(1): 11/17(日)20:33 ID:2n2ZlDh9(9/9) AAS
>>73
>一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ）
それは違くて
お門違いのものが群がってて流行ってるように見えてるだけ
77: 11/17(日)21:06 ID:cugt1V1g(9/12) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
渕野さんの答え（>>74より）
(引用開始)
新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません．
集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが，こんなふうに 言われてしまってはみもふたもないというか…
この発言の後の加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言も， 我々が読んだとき想定する解釈とはずいぶん違う意味のことを言っているのではないかと思います． 加藤さんとは，最近，沢山数学の話をした，ということもあり，それほど間違っていないと思うのですが， たとえば彼の言っている「数学者」には集合論の研究者は含まれていないと思います． まあ，Saharon の名前を聞いたこともない人が集合論でどんな種類の 「数学」がなされているか全く気がついていない，というのはある意味自然な話ではあるのでしょうが．
logic の中でも，たとえば，佐藤先生のように「数学」の部分でほとんど仕事をしていない人と， モデル理論の人のようにほとんど「数学」の部分だけで仕事をしている人とでは， かなり異なる感覚を持っているのではないかと思います．
(引用終り)
78(2): 11/17(日)21:22 ID:cugt1V1g(10/12) AAS
>>76
>>一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ）
>それは違くて
>お門違いのものが群がってて流行ってるように見えてるだけ
グロタンディークが、数学の流れを
集合中心から、圏論中心に変えてしまった
下記の『数学原論 斎藤 毅』東京大学出版会
をご覧あれ
(参考)
youtu.be/em_4ykFtwTU?t=1
省29
79(1): 11/17(日)23:29 ID:cugt1V1g(11/12) AAS
>>78
>下記の『数学原論 斎藤 毅』東京大学出版会
>をご覧あれ
(参考)
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96.pdf
本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています。こちらのPDFファイルをご覧ください
数学原論 現代数学全体に確固たる基礎を与えよう Ｎブルバキ
こんなに分厚いものを書くつもりではなかった
題も大それたものをつけてしまった
はじめの２冊線形代数の世界と集合と位相は数学科の２年生むけの抽象的な現代数学の教科書だった
省23
80(1): 11/17(日)23:29 ID:cugt1V1g(12/12) AAS
つづき
数学の一体性
ブルバキは数学の一体性を主張し抽象的公理的な方法にそれが組み込まれていると指摘した
フランス語でふつうは複数形で書かれる数学ということばを単数形で使たところにも彼らの主張が読みとれる
数学の一体性は圏論の視点から見れば幾何と代数のように異なる分野を直接結びつける関手として実現している
フェルマーが調べた素数の性質やガロワ理論という代数の題材だけでなく
幾何や解析からもストークスの定理のようなホモロジーとも関係する話題をとりあげれば
数学の一体性を１冊の本の構成として表現できる
数学原論の視界
そこで代数幾何解析が交錯する場として楕円曲線を最終章で紹介する構成にした
省4
81: 11/18(月)07:03 ID:aerfUeO/(1/2) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>>79-80が、斎藤 毅先生の一つの回答だね
・ブルバキ Eléments （数学原論）は、”抽象数学のことばで数学全体を集合論の上に基礎づけて体系的に展開した記念碑的な本”
（だが、決して全て ZFC公理まで遡っているわけではない。ここは重要ポイントだね）
・”圏論に基礎としての役割を与えるかどうかブルバキの中で確執があったらしい
論争に敗れた方はブルバキを去り 勝った方も旧い世代として程なくブルバキを離れた”
・斎藤 毅氏、”数学の一体性：圏論の視点から見れば幾何と代数のように異なる分野を直接結びつける関手として実現している”
これが、斎藤 毅先生の答え
省3
82(1): 11/18(月)09:19 ID:nHk3zzRr(1) AAS
コホモロジー理論はコピー機のようなものだというのが
秋月康夫の説(輓近代数学の展望)
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