[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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467: 01/20(月)07:31 ID:D55/Jngh(1/2) AAS
>>466
他の話題はないのか
468: 01/20(月)07:39 ID:lMN8bpqd(3/12) AAS
やあ （´・ω・｀)
ようこそ、ZFCハウスへ。
このネタはサービスだから、まず読んで落ち着いて欲しい。
うん、「また」なんだ。済まない。
仏の顔も三度って言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
でも、このネタを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした数学界で、そういう気持ちを忘れないで欲しい
そう思って、このネタを書いたんだ。
じゃあ、注文を聞こうか。
469: 01/20(月)07:46 ID:lMN8bpqd(4/12) AAS
他のネタ
・実数の公理から実数のコーシー列が必ず実数に収束することを示す定理を導く証明
・線型空間が有限ｎ次元ならｎ次元の数ベクトル空間と同型になることを示す定理の証明
等々
工学部あたりではこういうことはすっ飛ばして
「実数のコーシー列は必ず実数に収束する これ公理な」
「ｎ次元の線型空間とはｎ次元の数ベクトル空間のこと これ定義な」
と教えるらしいが、理論に全く興味ない一般人相手では仕方ない
470: 01/20(月)07:56 ID:lMN8bpqd(5/12) AAS
工学部では
「実数とは有理コーシー列にある同値関係を入れた場合の同値類である」
とかいっても”？”という顔をされるので
「実数とは無限小数のこと ただし1＝0.999…とする」
と教える
無限小数＆1＝0.999…、が上記の定義を満たすことは
工学部の連中にとっては一生無関係のどうでもいいクソ知識だそうだ
471(1): 01/20(月)08:40 ID:D55/Jngh(2/2) AAS
理学部では
そういうことは
「もう忘れた」でスルーされる
472(1): 01/20(月)09:26 ID:lMN8bpqd(6/12) AAS
>>471
別に一回理解すればいつまでも記憶する必要ない
でも一回も理解してないと・・・
473(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)15:58 ID:7RKCNKc8(1/6) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
さて >>465 より
(引用開始)
”we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”
ああ、ごめんごめん。きみ、英語全く読めないニホンザルだったな。翻訳しとくわ。
「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」
(引用終り)
それでな おサルさんよ>>7-10
省40
474(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)16:01 ID:7RKCNKc8(2/6) AAS
つづき
４）さて 尾畑研 整列集合 定理13.14 より、順序同型 を 考えて
さらに 14.1順序型としての順序数 から 整列集合の順序型→順序数 を使うことを思いつくだろう（Jechのテキストにも書いてある）
もし、この ”整列集合の順序型→順序数”を使わないで、自力で順序を導入して ”整列順序”の「・・任意部分集合が最小元をもつ」を証明しよとすると、大変だろ
ここを処理するのが、一つは 上記 Jechの順序数との対応付け
もう一つが、ツォルンの補題を使うスジです（下記 尾畑研 13.3 整列可能定理 ご参照）
５）また、上記 Jech ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”は
下記のen.wikipedia の Well-ordering theoremの証明では、省かれているよ
溺れる者は藁をもつかむだろうｗ ；ｐ）
さらに、Jech ”Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.”
省26
475(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)16:01 ID:7RKCNKc8(3/6) AAS
つづき
(参考)>>310より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
省4
476: 01/20(月)16:14 ID:lMN8bpqd(7/12) AAS
>>473
> もう一度 君の証明と対比するよ
私の証明ではないよ
>>301書いたのは実は私 理解できなかったので尋ねた
わからんことも認めずコピペで誤魔化すサルよりは
私はマシよ 人として
> Thomas Jechの 証明は、プロ！
数学者にプロとかいうと、馬鹿にしてんのか！って頭はたかれるよ
君、そういうとこ傲慢というか不遜というかエテ公だよね
477(1): 01/20(月)16:19 ID:lMN8bpqd(8/12) AAS
>>474
なんか阪大工学部卒の数学凡人が偉そうな口叩いてるけど何も理解してないんだろ？
>もう一つが、ツォルンの補題を使うスジです
君、ツォルンの補題って言葉しか知らんのだろ
ステートメントは・・・略す（大爆笑）
それじゃ数学は一生分からんわ！
>Jech ”That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”は
>下記のen.wikipedia の Well-ordering theoremの証明では、省かれているよ
省けると思ってる？ どうやって？
論理が分からんサルは「ウィキにそう書いてあるから正しい」とかいうのかい？
省2
478(2): 01/20(月)16:22 ID:lMN8bpqd(9/12) AAS
>>475
ていうか、英語版wikiにもちゃんと書いてあるじゃん！
阪大工学部は英語０点でも入れるらしい
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
整序しようとする集合をAとし、fをAの空でない部分集合の族に対する選択関数とする。
479: 01/20(月)16:30 ID:lMN8bpqd(10/12) AAS
>>478に対する阪大工学部卒の凡人の返し（予想）
「a choice function for the family of non-empty subsets of A. であって
a choice function f for the family S of ”all” nonempty subsets of A. ではない！」
こういう●●なことを平気でいうのが、まさに考えないサル
ふっふっふっふ ほっほっほっほ
480(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:01 ID:7RKCNKc8(4/6) AAS
AA省
481: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:01 ID:7RKCNKc8(5/6) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。
>>154より
alg-d.com/math/ac/countable_union.html
可算和定理 壱大整域
省24
482(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:17 ID:7RKCNKc8(6/6) AAS
>>477-478
>Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
>（訳）整序しようとする集合をAとし、fをAの空でない部分集合の族に対する選択関数とする。
そこ、下記の Axiom of choiceの Statement
そのままでしょ？ｗ （＾＾
>>475より
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
ここに
選択関数ｆ
集合族 A∖{aξ∣ξ<α} （添え字 α）
省11
483: 01/20(月)17:34 ID:lMN8bpqd(11/12) AAS
>>480
>選択公理の変種のパワーは、形成できる列の長さで測れる。
完全な素人の連想ゲーム しかも、読みが大外れ
484(2): 01/20(月)17:41 ID:lMN8bpqd(12/12) AAS
>>482
> aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
> 選択関数ｆ
> 集合族 A∖{aξ∣ξ<α} （添え字 α）
> 選択された要素 aα （添え字 α）
> 選択関数ｆ が扱うのは上記限りです
> それ以外の集合族は、関係ないですよ
正真正銘の馬鹿
並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？
答えは否
省4
485(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52 ID:N2eH+PDU(1/6) AAS
>>484
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
ご苦労様です
ちょっと出かけていました
さあ 続けようか
有名な ケネス・キューネンの海賊版を覗いてみた
下記 1)2)と4)を見たが、本件の記述はあまりなかった
（ 3)は、期待できそうになかったので、海賊版検索はしなかった）
省22
486(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52 ID:N2eH+PDU(2/6) AAS
つづき
再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省26
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