[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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486(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52 ID:N2eH+PDU(2/6) AAS
つづき
再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省26
487: 01/21(火)16:58 ID:uAz6piE2(1/6) AAS
>>485
>”choicc fimction”
キミ、英語読めないの ほんとに大阪大学卒？ 大阪●●大学じゃないの？
choice functionだろ？ 一度は読もうな
それができないなら もう二度と数学板に書くなよ
恥書くだけだから 高卒サル
488: 01/21(火)17:05 ID:uAz6piE2(2/6) AAS
>>486
>『並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 答えは否』というけれど
>Jech氏の証明
>”That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”
>を、集合Xに対して、任意の部分集合に対して、順序数との対応が 付けられて それを使って”induction”が可能だと読んだ
キミは平気でウソつくね 変質者か？
任意の部分集合に順序数の対応がつけられるなんて誰もいってない
順序数の対応がつかない集合は、はじめから存在しなくてもいいから可算でいい
と馬鹿なこという六甲山のサルに
「じゃ、最初から君のいう余計なもんを抜いてみせろよ できるものならな」
省6
489(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)17:13 ID:N2eH+PDU(3/6) AAS
>>486 補足
>>484より再録
> 並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？
> 答えは否
ここで、キーワード 集合族 に注目しよう
そして 下記 選択公理：
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる
だった
ここで注目キーワード、集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない
集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる
省19
490(1): 01/21(火)17:18 ID:uAz6piE2(3/6) AAS
>>486
>例えば実数集合R={r1,r2,・・ri,・・rj,・・,rt,・・}として
>これに対して、各単元集合 {ri}, {rj} に なにか順序数を振り当てることができて
>αi →{ri}, αj →{rj}, などと順序数との対応ができて
>αi ≦ αj とすれば ri ≦ rj の順序が可能で
>これは、任意の元 rt に対して 順序数αtとの対応ができて 順序数が整列だから
>実数集合R が整列できてしまう
いわゆる選択公理を使えば整列できるよ
Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから
R→r1,R-{r1}→r2,R-{r1,r2}→r3,…
省9
491(1): 01/21(火)17:24 ID:uAz6piE2(4/6) AAS
>>489
> 集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない
> 集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる
だろ？
だから、任意の空でない部分集合の全体を集合族としてとるしかない
集合族 A∖{aξ∣ξ<α}というのは、選択関数があるからできることであって
選択関数なしには構成できないんだよ 順番を逆にすることはできない
> ZFC分かってるか？
それは明治以来代々東京に住んでる人間様が、六甲山のサルの貴様に言ってる言葉
> 集合族は、Cなしの ZFだけで作って
省6
492(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)17:33 ID:N2eH+PDU(4/6) AAS
>>486 タイポ訂正
”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
↓
”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
補足
海賊版のサイトが、ロシア系みたいでね
どうも、PDFを作る時のOCRの文字埋め込みができてないみたいなのだ
仕方ないので、このページのみ印刷して
印刷物を 自分でスキャンして OCRの文字埋め PDFを作って
そこから、コピーしたのだが
省3
493: 01/21(火)17:59 ID:uAz6piE2(5/6) AAS
>>492
いいわけすんな
まったく読まずにコピペする馬鹿がどこにいるのか？
494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)18:05 ID:N2eH+PDU(5/6) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>490
>いわゆる選択公理を使えば整列できるよ
>Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから
いま、選択公理→整列可能定理
の証明中で
”選択公理→整列可能定理”を 先取りしたら、まずいぜｗ ；ｐ）
>濃度Ｘの極限と 濃度2^Ｘの極限は一致する
省20
495: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)18:10 ID:N2eH+PDU(6/6) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>492
>いいわけすんな
>まったく読まずにコピペする馬鹿がどこにいるのか？
すまんすまん ｗ ；ｐ）
”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
↓
”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
省6
496(1): 01/21(火)18:22 ID:uAz6piE2(6/6) AAS
>集合Xの べき集合2^X＼Φ に、順序数 ξ∣ξ<α との対応付けを、事前にやれる
やれるわけないじゃん！馬鹿ザル
そもそも2^X＼Φ の中には順序数と対応づかないものが山ほどある
それわかってないの？馬鹿ザル
そもそも2^X＼Φから順序数への対応づけは選択関数fがいるだろ
Ｘが0 Ｘ-f(X)が1 (X-f(X))-f(X-f(X))が2 (X-f(X))-f(X-f(X))-f((X-f(X))-f(X-f(X)))が3
…
自然数に対応する2^X＼Φの要素となる集合の共通集合がω
…
省2
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)21:09 ID:xF4pfsTj(1) AAS
>>496
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
ふっふ、ほっほ
>>486より 再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
省34
498(1): 01/22(水)06:38 ID:g0uvzCcY(1/3) AAS
>T Jech 著
>”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
>は、単なるイクスキューズ（excuse）で
>A-{aξ：ξ<α}（＝A∖{aξ∣ξ<α}）は、全部”the family S of all nonempty subsets of A”の中にあって
>単に その部分集合を 使っていますと 言い訳と補強をしているだけのこと と言いたいんじゃね？ >>（無くても良いと多くの人は 判断している）
自称阪大工学部卒の大学数学オチコボレ「六甲山のサル」は文字は読めるが文章は読めない
Q1.aαの定義は？
A1. Aからα未満の順序数ξに対応するaξすべてを取り除いた集合に関数fを適用したもの
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
省21
499: 01/22(水)06:45 ID:g0uvzCcY(2/3) AAS
会社はサル山である サル山はヒエラルキーだけしかない
大卒（しかし大学を出ただけでヒトの知性はない）のサルが
大学出てない高卒中卒（よほどのことがないかぎりヒトの知性はない）のサルをこき使う
実に残念なヒエラルキー
しかし誰もヒトの知性はないからヒエラルキーに全く疑いを持たず唯々諾々と従う
社奴とは哀れなものである
500: 01/22(水)06:46 ID:g0uvzCcY(3/3) AAS
六甲山のサル ここに眠る
R.I.P.
501(1): 01/22(水)08:55 ID:PJKN2wIh(1/2) AAS
基礎論の権威が六甲山のあたりにいるようだ
502: 01/22(水)10:18 ID:h5HhSN8v(1) AAS
でも、サルとは無関係
503: 01/22(水)10:33 ID:PJKN2wIh(2/2) AAS
サルはともかく
線形代数にはご執心らしい
504(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)10:37 ID:XJPGzntw(1/4) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>498
(再掲)>>497より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A. 注）＊
省26
505: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)10:38 ID:XJPGzntw(2/4) AAS
つづき
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論（英: Zermelo-Fraenkel set theory）
3. 分出公理（無制限の内包公理）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。たとえば偶数は、整数
Zの合同式 x≡0(mod2) を満たす部分集合として表すことができる。
一般に、集合 z の部分集合で1つの自由変項
x の式 ϕ(x) に従うものは、以下のように表現できる：
省9
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