ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (913ﾚｽ)
上下前次1-新
321: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:47 ID:HSrNcrvS(3/3) AAS
>>320 タイポ訂正
要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、通常の順序数と一対応がつくんだよと
↓
要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、通常の順序数と一対一対応がつくんだよと
322: 01/16(木)04:18 ID:q09NtzhZ(1/5) AAS
>>319
>『一つずつ元が減っていくという関係で
>（部分集合全体のなす集合）のある部分集合が、
>Xを最初の集合として、一列に並ぶ。
>このとき一つずつ減っていく元がfによって選ばれている
>という仕組み。』
>『fがあれば
>「一つずつ元が減っていくという関係で（部分集合全体のなす集合）
>のある部分集合が一列に並ぶ」、ということも
>すっきり示される形になっている。』
省11
323: 01/16(木)04:36 ID:q09NtzhZ(2/5) AAS
>>320
> 選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けない
「証明につかえる」という言い方がいかにも受験生っぽい馬鹿っぷりに満ちてるね
> P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
> Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』
「要素を一つずつ取り出して」は、整列定理のステートメントではなく、証明ね
P：選択公理 『Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
Q：整列定理 『任意の集合Aを整列できる』
省21
324(1): 01/16(木)04:42 ID:q09NtzhZ(3/5) AAS
>>320
> 最後の方で、”α<β (in the usual well-order of the ordinals)”などと、軽く流している
> 要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、
> 通常の順序数と一対応がつくんだよと軽く流している。
> 順序を グダグダ言わないの！！
君が本当に流しちゃって誤魔化した部分を、口頭試問の教授として質問してあげるよ
「A∖{aξ∣ξ<α} が空となれば完結する、ということだと思うけど
そのようなξが存在する、という保証は？」
これ、答えられる？ 答えられないならスリーアウトで、院試不合格ね
まあ、前のツーアウトがなければどうだったかわからんけどな
325(1): 01/16(木)05:04 ID:q09NtzhZ(4/5) AAS
AA省
326(1): 01/16(木)08:16 ID:LrNj7Iv2(1) AAS
つまらない問答
327(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:07 ID:6RwEALUm(1/8) AAS
>>324-326
>つまらない問答
ID:LrNj7Iv2 は、御大か
朝の巡回ご苦労様です
>>325の口頭試問が
ほとんどヤクザの因縁に近いって意味ですね （＾＾
しかし、院試の口頭試問でなく、学生同士の自主ゼミの問答ならば
首肯できます
>>324
>君が本当に流しちゃって誤魔化した部分を、口頭試問の教授として質問してあげるよ
省15
328: 01/16(木)10:20 ID:wwpV5N6L(1/5) AAS
>> 「A∖{aξ∣ξ<α} が空となれば完結する、ということだと思うけど
>> そのようなξが存在する、という保証は？」
> wikipedia の証明の最後
> ”a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.”
> が、”そのようなξが存在する、という保証”だね
それ、肝心の sup{α∣aα is defined} の存在を保証してないけど
英語読めない？ それとも日本語に翻訳してもそもそも文章が読めない？
前者なら、英語勉強して
後者なら、国語勉強して
329: 01/16(木)10:21 ID:wwpV5N6L(2/5) AAS
> ここは、君が言及した
>『なんで、必ずある順序数が上限として存在るするといえるのか、わからんから
> 多分、「なんだ、そういうことか！」っていうくらい、つまらんことだと思うけど』
>と関連しているよ
325の学生の返答がその答えになってる
「そういうものが存在しなかったら、そもそもＡが集合じゃないってことになる」
330: 01/16(木)10:22 ID:wwpV5N6L(3/5) AAS
>それから、”as desired”（お望み通りの）にも注目してくれ
>要するに”すきに並べて良いぞ”ってことです
全然違くね？
あの方法で、御望みの整列が得られますよってことでしょ
英語分かる？
331: 01/16(木)10:22 ID:wwpV5N6L(4/5) AAS
>整列可能定理の並びは、抽象的であってもいい
>しかし、具体的であることを妨げないってことね
具体的に構成できるなら、選択公理要らんよね
直接示せばいいんだから
Ｎが典型的
0,1,2,3…と順番に抜き出せばいいんだから
それやるのに選択公理要る？ 要らんよね
332: 01/16(木)10:25 ID:XqwwUxYJ(1/2) AAS
実数（＝有理コーシー列）のコーシー列から 極限となる実数（＝有理コーシー列）の存在を導く場合も
一般のコーシー列の場合は、可算選択公理が必要になるだろうけど、
場合によっては、極限となる実数（＝有理コーシー列）を直接構成できる場合もある
そういう場合、可算選択公理は要らないよ
意味わかる？ オチコボレ君
333: 01/16(木)10:27 ID:XqwwUxYJ(2/2) AAS
> 325の口頭試問がほとんどヤクザの因縁に近い
数学のスの字も知らん、素っ堅気は、数学板に書いちゃだめだよ
実数の公理もわからん 線形代数もわからん ってド素人じゃん
334: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:32 ID:6RwEALUm(2/8) AAS
>>327 補足
>それから、”as desired”（お望み通りの）にも注目してくれ
>要するに”すきに並べて良いぞ”ってことです
>>294 ここに戻る
(引用開始)
だから 前スレ
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/970
”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してくださいね。整列可能定理でね
それで、議論は終りです
(引用終り)
省31
335: 01/16(木)10:37 ID:miMM8tht(1/2) AAS
>”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してくださいね。
上記の整列順序に、整列可能定理要らんやんｗ
しかも ∈は不等号の性質満たさへんやん
そんなことも確認でけへんの？ 六甲山のサルは
336: 01/16(木)10:38 ID:miMM8tht(2/2) AAS
>”{}∈{{{}}}”となっていないから、おかしいというのは 整列可能定理の”as desired”が分ってないってこと
英語も正しく読めへんの、六甲山のサルのほうやん
337(1): 01/16(木)10:46 ID:+V3b7sdb(1) AAS
言っとくけど、順序数を作るのに整列可能定理は一切不要だよ
338: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:54 ID:6RwEALUm(3/8) AAS
>>292より 再録
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
以上で≦がX上の全順序であることが確認された。
省13
339: 01/16(木)11:07 ID:NgF0yie9(1) AAS
> 整列順序については、順序数との対応を付けることで、軽く流す
馬鹿は考えるのが嫌いだから、とにかく軽く流したがるが
そういう逃げ腰な精神が、物事の理解を妨げる
軽く流したら負け 重く受け止めろ それが数学に勝つということ
> 順序数との対応を付けるために、”集合X から 要素を取り出して 並べる”という これは 多分定石だろうが
定石は考えない馬鹿が最も好む言葉
違うやり方を考えてもいい 間違えたっていい
肝心なのは間違いを理解すること
どこそのサルみたいに、間違ったことを認めない自己愛○違いになったら、人間になれない
340(2): 01/16(木)14:26 ID:wwpV5N6L(5/5) AAS
ところで、昔の和書では
選択公理から整列定理を証明するのに
ツォルンの補題を経由していたが
その証明は全然直観的でなく実にわかりにくかった
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